DISEÑO DEL CONTROLADOR

1. Selección de la estructura de control:

El primer paso del diseño del controlador es elegir de que manera vamos a controlar nuestro sistema, en este caso las dos estrategias más comunes son:

En este caso hemos seleccionado control directo.

El segundo paso es seleccionar que tipo de regulador vamos a utilizar (PID, predictivo, robusto, difuso, neuronal, ...). En este caso vamos a seleccionar un PID.

El tercer paso es selccionar si vamos a diseñar el PID en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia, seleccionaremos el dominio de la frecuencia.

2. Obtención del modelo linealizado:

Para diseñar un PID en el dominio de la frecuencia se necesita un modelo matemático linealizado en torno a un punto de trabajo. ACSL nos permite la obtención automática de una descripción del sistema en el espacio de estados. Simplemente debemos indicarle cuales son las variables de entrada y de salida. Este proceso se realiza de forma automática si ejecutamos el procedimiento linealiza. Generándose un fichero en formato MATLAB, que contiene el modelo linealizado en el espacio de estados.

Si se linealiza el sistema en torno al punto v=7.5, y se realiza una cancelación de polos y ceros (utilizando la función MINREAL de MATLAB), las matrices obtenidas son:

y su representación como función de transferencia:

El sistema es estable, observarse a continuación los diagramas de Bode y Nyquist de dicho sistema.

Dado que el modelo obtenido es de orden 3, podemos plantearnos el hecho de reducir el orden del sistema eliminando los polos más rápidos, obteniendo un modelo de primer orden, cuya función de transferencia es:

La siguiente figura compara la respuesta temporal del modelo linealizado y del modelo linealizado con el orden reducido, observandose como han sido eliminadas las dinámicas más rápidas y como se ha mantenido la ganancia y la dinámica más lenta. La reduccion del orden de un modelo se puede realizar con el programa MODRED de MATLAB.

Además se implementarón ambos modelos lineales en ACSL, de modo que pudiera compararse su respuesta temporal con la del modelo no lineal. Pulse aquí para ver algunos resultados en simulación.

Se observa que para voltajes próximos a 7.5, ambos modelos se comportan de un modeo similar al no lineal. Sin embargo, si nos apartamos del punto de linealización se observa que la ganancia de los modelos lineales no es del mismo orden que la del modelo no lineal y además, el modelo lineal de orden tres reproduce mejor el transitorio que el modelo lineal de primer orden.

3. Sintonía del PID:

Existen diversos métodos para la sintonía del PID, algunos analíticos y otros de tanteo. En este caso vamos a sintonizar un PI en el dominio de la frecuencia especificando el margen de fase del sistema compensado y la frecuencia de entre las cuales es posible obtener dicho margen de fase.

La elección de un margen de fase mayor traerá como resultado la disminución del sobrepico de la respuesta temporal. Una elección de una frecuencia de compensación más alta conlleva una respuesta en lazo cerrado más rápida, con mayores esfuerzos de control y con un margen de ganancia más reducido.

Las especificaciones que se le requieren al sistema en lazo cerrado son:

De acuerdo con estas especificaciones se han seleccionado los siguientes valores: MF=70º. Frecuencia de compensación: w1=5. rad/s.

Se han obtenido los siguientes valores para el controlador PI, en función de que el modelo nominal de la planta fuera el de tercer orden o el de primer orden:

A continuación se muestran las respuestas nominales de los sistemas en lazo cerrado.

La sintonía de ambos controladores se ha realizado utilizando una "toolbox" de MATLAB para el diseño de controladores PID denominada LABO y desarrollada en el Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Universidad de Valladolid.

4. Prueba de diseño con la simulación no lineal

Tras el diseño y prueba del sistema de control lineal es importante comprobar su validez en un entorno no lineal, mediante simulaciones, por ofrecer unas condiciones muy similares a las del proceso entre las cuales puede estimarse la robustez del sistema propuesto. Para ello puede usarse de nuevo el lenguaje de simulación, usado anteriormente.

El modelo de simulación que contempla el sistema ventilador-lámina y el controlador es el contenido en el fichero lamina_c.csl, con su correspondiente fichero de comandos lamina_c.cmd.

En ese fichero de comandos los procedimientos más significativos son:

Pulse aquí para observar algunas simulaciones del controlador y el modelo no lineal.


Introducción

Simulación del sistema